基本不等式的简单解法

时间:2024-05-26 21:09:31
2017关于基本不等式的简单解法

2017关于基本不等式的简单解法

  导语:一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。总的来说,用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。下面是小编为大家整理的,数学知识,更多相关信息请关注CNFLA学习网!

  高三数学第一轮复习:不等式

  1.性质

  ①如果x>y,那么yy;(对称性)

  ②如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)

  ③如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法原则,或叫同向不等式可加性)

  ④ 如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz

  ⑤如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

  ⑥如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;

  ⑦如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数),x的n次幂

  基本性质有:

  ①对称性;

  ②传递性;

  ③加法单调性,即同向不等式可加性;

  ④乘法单调性;

  ⑤同向正值不等式可乘性;

  ⑥正值不等式可乘方;

  ⑦正值不等式可开方;

  ⑧倒数法则。

  注:①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;

  ②不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;

  ③不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向变。

  总结:(1)当两个正数的积为定值时,它们的.和有最小值;当两个正数的和为定值时,它们的积有最大值。

  (2)不等式两边相加或相减同一个数或式子,不等号的方向不变。(移项要变号)

  (3)不等式两边相乘或相除同一个正数,不等号的方向不变。(相当系数化1,这是得正数才能使用)

  (4)不等式两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变。(÷或×1个负数的时候要变号)

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