初一数学上册必考知识点:有理数

时间:2024-05-28 16:57:30
初一数学上册必考知识点:有理数

初一数学上册必考知识点:有理数

有理数知识点是特地为大家整理的,希望对大家有所帮助!

知识点一 有理数的分类

有理数的另一种分类

想一想:零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?

零是整数;自然数一定是整数;自然数不一定是正整数,因为零也是自然数;整数不一定是自然数,因为负整数不是自然数。

知识点二 数轴

1.填空

① 规定了唯一的原点,正方向和单位长度  (三要素)的直线叫做数轴。

② 比-3大的负整数是-2、-1。

③与原点的距离为三个单位的点有2个,他们分别表示的有理数是3、-3。

2.请画一个数轴,并检查它是否具备数轴三要素?

3.选择题

① 在数轴上,原点及原点左边所表示的数是( )

A整数

B负数

C非负数

D非正数

②下列语句中正确的是( )

A数轴上的点只能表示整数

B数轴上的点只能表示分数

C数轴上的点只能表示有理数

D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

答案 AD

知识点三 相反数

相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。

知识点四 绝对值

1.绝对值的几何意义:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。

2.绝对值的代数定义:(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个负数数的绝对值是它的相反数;(3)0的绝对值是0;(4)|a|大于或者等于0。

3.比较两个数的大小关系

数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从大到小的顺序,即左边的数小于右边的数。由此可知:(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小。

知识点五 有理数加减法

1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的.符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

2.互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加,仍得这个数。

4.减去一个数,等于加上这个数的相反数。

知识点六 乘除法法则

1.两数相乘,同号得 正 ,异号得 负 ,并把绝对值 相乘 。 0乘以任何数,都得  0   。

2.几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数确定,负因数的个数为 偶数  时,积为正;负因数的个数为 奇数 时,积为负。

3.两数相除,同号得 正 ,异号得 负 ,并把绝对值 相除 。0除以任何一个不等于0的数,都得  0   。

4.有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为 倒数 。

5.除以一个不等于0的数等于乘以这个数的 倒数 。

知识点七  乘方

乘方定义:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。

乘方中,底数是a,指数是n,幂是乘方的结果;读作:的n次方 或 的n次幂。

负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。

知识点八   运算律及混合运算

1.加法交换律:a+b=b+a

1.加法交换律:a+b=b+a

2.乘法交换律:a·b=b·a

3.加法结合律:a+(b+c)=(a+b)+c

4.乘法结合律:a·(b·c)=(a·b)·c

5.乘法分配律:a·(b+c)=ab+ac

6.有理数混合运算顺序:先乘方;再乘除;最后算加减。

7.有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行 。

8.同级运算, 从左到右进行 。

知识点九  近似数

1.近似数:在一定程度上反映被考察量的大小,能说明实际问题的意义,与准确数非常地接近,像这样的数我们称它为近似数。

2.近似数的分类

(1)具体近似数(如30.2、58.0 …)

(2)带单位近似数(如2.4万…)

(3)科学记数法

3.精确度:用位数较少的近似数替代位数较多或位数无限的数,有一个近似程度的问题,这个近似程度就是精确度。四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位(看精确度得到原数中去看在哪一位上,如:2.4万精确到千位,而非十分位,因为2.4万就是24000,4在千位上)。

4.有效数字:对于一个不为0的近似数,从左边第一个不为0的数字起,到末尾数止,所有数字都是这个近似数的有效数字。

求近似数要求保留n个有效数字时,第n+1个有效数字作四舍五入处理。

例:0.0109有三个有效数字1、0、9,要求保留2个有效数字时,0.0109的第三个有效数字9四舍五入,变为0.0110,保留两个有效数字1、1后求出近似数0.0109≈0.011。

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