六年级奥数题及答案：鸡兔问题
六年级既是我们学习的冲刺阶段，又是我们为升学打基础的关键时 期，所以同学们一定要抓住每一次练习的机会，给自己增强实力。鸡兔同笼的问题一 直都是我们在奥数方面比较重视的典型题，望同学们认真做题。
【六年级奥数题及答案:鸡兔问题】
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题是指鸡与兔同在一个笼中，已知鸡与兔的总头数以及鸡与兔的总足数，求鸡和兔各是多少只的应用题。这种类型题是古代趣题，在现实生活和生产中应用广泛，有着十分重要的使用价值。
鸡兔问题，也叫简换问题。解答时，一般采用假设法，即假定全部的`只数都是鸡或者是兔，算出假定情况下的足数和实际上的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数。
计算时的主要数量关系是：
1.如果假定全部是兔，则
鸡的只数=（每只兔的足数×总头数－总足数）÷（每一只鸡与兔足数的差）
简单理解就是：
鸡的只数=（4 ×总头数－总足数）÷2
兔的只数=总头数－鸡的只数
2.如果假定全部是鸡，则
兔的只数=（总足数－每只鸡的足数×总头数） ÷（每一只鸡与兔足数的差）
简单写就是
兔的只数=（总足数－2 ×总头数） ÷2
鸡的只数=总头数－兔的只数
例1. 鸡兔同笼，共有100个头，320只脚，问鸡和兔各是多少只？
【解析】
鸡有2只脚，兔有4只脚，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，当成一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，当成一只脚，那么兔子和鸡一样，都是2只脚。鸡和兔的总脚数就是100×2=200（只），但比实际320只脚要少320－200=120（只），为什么会少了120只脚呢？是因为每只兔子只算一只前脚，一只后脚，而少算了一只前脚和一只后脚。也就是说每只兔子都少算了两只脚，一共少算了120只脚，所以兔子应该有120÷2=60（只）。
解法一：
2×100=200（只）
320－200=120（只）
120÷2=60（只）
100－60=40（只）
解法二：
4×100=400（只）
400－320=80（只）
80÷2=40（只）
100－40=60（只）
答：鸡有40只，兔有60只。
例2. 5元纸币和2元纸币总张数是200张，已知它们的总面值是940元，这两种纸币各多少张？
【解析】
（1）假设200张纸币完全是2元，共值：
2×200=400（元）
（2）比实际少：
940－400=540（元）
（3）2元换成5元，每张增加：
5－2=3（元）
（4）5元纸币有：
540÷3=180（张）
（5）2元纸币有：
200－180=20（张）
答：有180张5元、20张2元纸币。
例3. 鸡兔同笼，鸡比兔多25只，脚数共176只，鸡、兔各多少只？
【解析】
假设去掉多的25只鸡，则一共去掉2×25=50（只）脚，那么176－50=126（只）脚是鸡和兔一样多的脚的总数量，而一对鸡兔共有2＋4=6（只）脚，可以求出去掉25只鸡以后一共多少对鸡和兔，然后再加上去掉的25只鸡。
2×25=50（只）
176－50=126（只）
2＋4=6（只）
126÷6=21（对）‥‥‥鸡、兔各21只
21+25=46（只） ‥‥‥鸡的只数
答：鸡有46只，兔有21只。
