考研数学:向量、线性方程组重要考点解析

时间:2024-06-05 08:33:38
2017考研数学:向量、线性方程组重要考点解析

2017考研数学:向量、线性方程组重要考点解析

  以下是小编带来的2017考研数学:向量、线性方程组重要考点解析,欢迎阅读。

一、向量

  1、考试内容

  (1)向量的概念;

  (2)向量的线性组合与线性表示;

  (3)向量组的线性相关与线性无关;

  (4)向量组的极大线性无关组;

  (5)等价向量组;

  (6)向量组的秩;

  (7)向量组的秩与矩阵的秩之间的关系;

  (8)向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法;

  (9)向量空间及其相关概念;

  (10)n维向量空间的基变换和坐标变换、过渡矩阵、向量的内积。(其中9、10只有数一考生要求掌握,数二、数三考试不要求)

  2、考试要求

  (1)了解向量的概念,掌握向量的加法和数乘运算法则;

  (2)理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法;

  (3)理解向量组的极大线性无关组的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩;

  (4)理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系;

  (5)了解内积的概念.掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.

  (6)了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念;

  (7)了解基变换和坐标变换公式,会求过渡矩阵.(其中5、6只有数一考生要求掌握,数二、数三考试不要求)

  3、常考题型

  (1)判定向量组的`线性相关性;

  (2)向量组线性相关性问题的证明;

  (3)向量组的线性表示问题;

  (4)向量组的极大线性无关组与向量组的秩;

  (5)过度矩阵与向量的坐标表示(数一考生要求、数二、数三考生不要求)

二、线性方程组

  1、考试内容

  (1)线性方程组的克莱姆(Cramer)法则;

  (2)线性方程组有解和无解的判定;

  (3)齐次线性方程组的基础解系和通解;

  (4)非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组(导出组)的解之间的关系;

  (5)非齐次线性方程组的通解

  2、考试要求

  (1)会用克莱姆法则解线性方程组;

  (2)掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法;

  (3)理解齐次线性方程组的基础解系的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法;

  (4)理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念;

  (5)掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

  3、常考题型

  (1)涉及线性方程组理论的矩阵证明;

  (2)线性方程组解得结构与性质;

  (3)齐次线性方程组的基础解系与通解;

  (4)非齐次线性方程组的通解;

  (5)方程组的公共解。

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