初二反比例函数练习题

时间:2024-06-06 06:27:39
初二反比例函数练习题

初二反比例函数练习题

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  反比例函数练习题【例一】

  1.反比例函数:一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y

  ≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.

  2.反比例函数的概念需注意以下几点:(1)k为常数,k≠0;(2中分母x的指数为1; (3)xk (k为常数,k

  自变量x的取值范围是x≠0的一切实数;(4)因变量y的取值范围是y≠0的一切实数. 3.反比例函数的图象和性质:①当k>0时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左到右下降,也就是在每个象限内,y随x的增加而减小;②当k<0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左到右上升,也就是在每个象限内,y随x的增加而增大.

  4.画反比例函数的图象时要注意的问题:(1)画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0,因此,不能把两个分支连接起来;(2)由于在反比例函数中,x和y的值都不能为0,所以,画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴,但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势 k

  5.反比例函数的确定方法:由于在反比例函数关系式 y= 中,只有一个待定系数k,确x

  定了k的值,也就确定了反比例函数.因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上点k 的坐标,代入y= 中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式.x6.用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是 k

  ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0)②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出xk

  含k的方程;③由代人法解待定系数k的值;④把k值代人函数关系式y= 中 k

  1.关于y= (k为常数)下列说法正确的是()x

  A.一定是反比例函数

  B.k≠0时,是反比例函数

  C.k≠0时,自变量x可为一切实数 D.k≠0时, y的取值范围是一切实数k

  2.若反比例函数y= 的图象经过点(8,4), 则函数y=-kx确定为( )

  x A.y=32x B.y=-32x C.y=

  132

  x D.y

  132x

  2

  15m1

  3.已知点(2, )是反比例函数y=图象上一点,则此函数图象必经过点( )

  2x

  A.(3,-5) B.(5,-3) C.(-3,5) D.(3,5) 4.反比例函数y=

  k

  2

  x

  (k≠0)的图象的两个分支分别位于( )

  A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第一、四象限

  5.已知一次函数y= kx+b的图象经过第一、二、四象限,则y= A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 6.已知反比例函数 y=

  a-2

  的图象在第二、四象限,则a的取值范围是( ) x

  kb

  反比函数的图象在( ) x

  A、a≤2 B、a ≥2 C、a<2 D、a>2

  k

  7.已知反比例函数y= 的.图象在第一、三象限,则对于一次函数y=kx—k.y的值随x值

  x的增大而__________________.

  k

  8.函数y= 与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图 1-5-l中的( )

  x

  k

  9.在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与y= (k≠0)的图象大致是图1-5-2中的( )

  x

  1

  10.有一面积为100的梯形,其上底长是下底长的,若上底长为x,高为y,则y与x的函

  3数关系式为_________-.

  11.面积为2的平行四边形ABCD,一边长为x,这边上的高为y,则y与x的变化规律用图象表示大致是图1-5-8中的( )

  12.三角形的面积为1时,底y与高x之间满足的的数系的图象是图1-5-5中的( )

  16.已知反比例函数y=(m-l)x3m的图象 在二、四象限,则m的值为_________ 111k

  17.若M(-,y1),N(- ,y2),P(,y3)三点都在函数y= (k<0))中的图象象上,又在一次函数y=-x—2的图象上,x则P点的坐标是( , )

  20.如图1-5-11所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (k≠0)

  x的图象交于M、N两点.

  ⑴求反比例函数和一次函数的解析式;

  ⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

  反比例函数练习题【例二】

  一、选择题(每题3分共30分)

  1、下列函数中,反比例函数是( )

  A、y=x+1 B、y=

  C、=1 D、3xy=2

  2、函数y1=kx和y2=

  的图象如图,自变量x的取值范围相同的是( )

  3、函数 与在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )。

  4、反比例函数y=(k≠0)的图象的两个分支分别位于( )象限。

  A、一、二 B、一、三 C、二、四 D、一、四

  5、当三角形的面积一定时,三角形的底和底边上的高成( )关系。

  A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、二次函数

  6、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,-3)在双曲线

  上,则( )

  A、x1>x2>x3 B、x1>x3>x2 C、x3>x2>x1 D、x3>x1>x2

  7、如图1:是三个反比例函数y=

  k1、k2、k3的大小关系为( ) ,y=,y=在x轴上的图像,由此观察得到

  A、k1>k2>k3 B、k1>k3>k2 C、k2>k3>k1 D、k3>k1>k2

  8、已知双曲线上有一点P(m,n)且m、n是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的

  ,则双曲线的表达式为( ) 两根,且P点到原点的距离为

  A

  、

  B、 C、 D、

  9、如图2,正比例函数y=x与反比例y=的图象相交于A、C两点,AB⊥x轴于B,CD⊥x轴于D,则四边形ABCD的面积为( )

  A、1 B、

  C、2 D、

  10、如图3,已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数

  内的交点,点B在x轴的负半轴上,且OA=OB,那么△AOB的面积为

  的图象在第一象限

  A、2 B

  、

  C、 D、

  二、填空(每题3分共30分)

  1、已知y与(2x+1)成反比例且当x=0时,y=2,那么当x=-1时,y=________。

  2、如果反比例函数

  的图象经过点(3,1),那么k=_______。

  3、设反比例函数

  是______。

  的图象经过点(x1,y1)和(x2,y2)且有y1>y2,则k的取值范围

  4、若点(2,1)是反比例

  的图象上一点,当y=6时,则x=_______。

  5、函数

  与y=-2x的图象的交点的坐标是____________。

  6、如果点(m,-2m)在双曲线

  上,那么双曲线在_________象限。

  7、已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限,则反比例函数y=

  的增大而__________。

  的函数值随x

  8、已知

  象限。 ,那么y与x成_________比例,k=________,其图象在第_______

  9、菱形面积为12cm2,且对角线长分别为x cm和y cm,则y关于x的函数关系式是_________。

  10、反比例函数

  是 。

  三、解答题

  ,当x>0时,y随x的增大而增大,则m的值

  1、(10分)数与反比例函数的图象都过A(,1)点.求:

  (1)正比例函数的解析式;

  (2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标.

  2、(10分)一次函数的图象与x轴,y轴分别交于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点,如果A点坐标为(2,0),点C、D在第一、三象限,且OA=OB=AC=BD,试求一次函数和反比例函数的解析式?

  3、(10分)如图,矩形ABCD,AB = 3,AD = 4,以AD为直径作半圆,

  一动点,可与B,C重合,交半圆于,

  设,求出为BC上关于自变量的函数关系式,并求出自变量的取值范围.

  4、(10分)某蓄水池的排水管每时排水8m3,6小时(h)可将满水池全部排空.

  (1)蓄水池的容积是多少?

  (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?

  (3)写出t与Q之间的关系式

  (4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?

  (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?

  5、(10分)已知反比例函数y=的图象经过点A(

  4, ),若一次函数y=x+1的图象沿x轴平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m),求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标?

  6、(10分)已知反比例函数y=

  (a+k,b+k+2)两点。

  (1)求反比例函数的解析式? 和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b),

  (2)已知A在第一象限,是两个函数的交点,求A点坐标?

  (3)利用②的结果,请问:在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?

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