奥数题两人多次相遇问题的解题方法
两人的多次相遇要看全程数,分不同的.相遇情况,有一点大家都比较容易忽略,就是按速度比划分全程,比如:甲的速度是25,乙的速度是20,速度比是4:5,那么全程就应该分成4+5=9份。
例如:
甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,往返跑步。甲每秒跑3米,乙每秒跑7米。如果他们的第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米,求A、B两点间的距离为多少米?
分析:
(方法一)画图分析知甲、乙速度比为: ,第四次相遇甲乙共走:4×2-1=7(个全程),甲走了:3×7=21(份)在C点,第五次相遇甲乙共走:5×2-1=9(个全程),甲走了:3×9=27(份)在D点,已知CD是150千米,所以AB的长度是150÷6×(3+7)=250(千米)。
(方法二)也有不画图又比较快的方法:第四次相遇:(2×4-1)×3÷20余数为1 则在1X的位置,第五次相遇:(2×5-1)×3÷20余数为7 则在7X的位置,X表示速度基数 7X-1X=6X 6X=150 10X=10×150÷6=250(千米),即全程AB为250千米。